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首先,先手必胜与后手必胜是不可能同时存在的,有时既不存在先手必胜的情况,也不存在后手必胜的情况。不过,你举的这个例子是先手必胜的,我来分析一下。

为了明确叙述,设A、B、C代表牌堆,4,5,6代表牌的张数。先举一个例子,假设有两堆牌,每堆牌张数都是2,则在这种情况下先手必败,后手必胜。因为,有以下几种可能情况:

先手

后手

1.

A1

(在A堆里拿1张牌)

B2(在B堆里拿2张牌)

2.

A2

B1

3.

B1

A2

4.

B2

A1

每种情况拿完后都只剩下一张牌,先手没得选择,只能拿走最后一张牌,所以都是后手胜。

由此我们可以得出一些推论:

推论1:游戏规则不变,假设只有两堆牌,每堆牌都是m张(m>1),则后手必胜。

推论2:游戏规则不变,假设只有两堆牌,一堆是m张,一堆是n张,且m,n>1,m≠n,

则先手必胜。

简单解释一下,在推论1中后手只要像先手那样拿牌(在确保每堆牌张数都大于1的情况下,先手拿A2,后单姬厕肯丿厩搽询敞墨手拿B2)这样下去总会出现以下3种情况:

1.当先手拿牌时,每堆牌张数都是2。那么按照以上叙述后手胜。

2.当先手拿完牌时,一堆牌只剩一张,后手只需将另一堆牌全部拿光,后手胜。

3.当先手拿完牌时,只剩一堆(张数必大于1),后手只需拿(剩下的牌-1)张,即可获胜。

在推论2中,先手只要拿走多出的牌,将牌变成相同张数的两堆,则由推论1,先手获胜。

再研究以下情况:A、B、C三堆牌,A堆1张,B堆2张,C堆3张,此时后手必胜。

先手

后手

A1

C1

由推论1,后手胜

B1

C2

B2

C3

C1

A1

由推论1,后手胜

C2

B1

C3

B2

再将此情况拓展,变成

A、B、C三堆牌,A堆1张,B堆3张,C堆4张,显然这种情况先手胜,因为先手拿C2,就变成以上情况了。

再推广,变成

A、B、C三堆牌,A堆1张,B堆4张,C堆5张,这种情况是后手胜,注意分析方法与A堆1张,B堆3张,C堆4张的情况不一样。因为先手不会乖乖拿C2,让它变成上面的情况。要严谨,得分类讨论:

先手

后手

A1

C1

由推论1,后手胜

B1

C3

变成已讨论过的情况

B2

C2

变成已讨论过的情况

B3

C4

B4

C5

之后5种情况,将后手、先手对调即可得到,在这里不赘述。

分析到这里,我们可以得到

A、B、C三堆牌,A堆1张,B堆4张,C堆5张,这种情况是后手胜,那么A、B、C三堆牌,A堆4张,B堆5张,C堆6张,肯定是先手胜,因为先手拿C5就变成以上情况了。

写到这里,其实问题还没结束,还应该归纳出更一般的结论,在这里我就不替楼主推了,楼主感兴趣的话可以自己试着推。现在,楼主可以去找那个摆街头牌局的人,好好教训他一下了,哈哈。

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